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Intérêts simples et Intérêts composés

| 10 Commentaires

Il existe une grande différence entre un intérêt simple qui évolue de manière linéaire et un intérêt composé, qui évolue de manière exponentielle.
Une différence de taux d’intérêt, petite même, peut avoir un impact important sur le capital final.

Définition
L’intérêt est simplement le prix de mettre à disposition un montant d’argent (un capital) pendant une certaine période. C’est donc la rémunération de la location d’argent qui doit se déterminer en fonction d’un pourcentage (taux d’intérêt) appliqué sur le montant prêté ou emprunté et de la durée de mise à disposition de cet emprunt/prêt. Plus la durée d’un placement est longue plus on a tendance à exiger plus d’intérêt en retour ; et plus le montant prêté est grand plus le montant d’intérêt sera important.

Intérêts simples
Le taux d’intérêt (i) est appliqué à un capital initial (K) qui est fixe au fil des années.

Lorsque vous prêtez 1000 € (K) à l’Etat à 5% (=0,05), (i) sur 5 ans,

Formules
Année 0, le capital initial (K) est de = 1000 € K
Chaque année vous recevez un intérêt (i) = 1000 € x 0,05 K x i
Pendant 5 ans vous recevrez comme intérêts = 1000 € x 0,05 x 5 ans K x i x 5
Au bout des 5 années, votre K initial augmenté des intérêts i deviendra = 1000 € + 1000 € x 0,05 x 5 ans (K) +(K x i x 5)
On met K en facteur = K(1+i) x 5

Intérêts composés

Le taux d’intérêt (i) est appliqué à un capital qui augmente tous les ans après perception des intérêts p. Lorsque vous mettez 1000 € (K) sur une Assurance Vie à 5% (0,05), (i) sur 5 ans,

Formules
Année 0, le capital initial (K0) est de = 1000 €
La 1re année vous recevez un intérêt i = 1000 € x 0,05 K x i
La 1re année, après paiement des intérêts, votre K1, augmenté de i devient = 1000 € + 1000 € x 0,05 K + K x i
On met K en facteur = K(1+i)
La 2e année, l’intérêt est appliqué au K1 de l’année 1 augmenté des intérêts i (et non K0) = (1000 € + 1000 € x 0,05) x 0,05 K(1+i) x i
La 2re année, après paiement des intérêts, votre K2, augmenté de i devient = (1000 € + 1000 € x 0,05) + (1000 € + 1000 € x 0,05) x 0,05 K(1+i)+K(1+i) x i
Explication : le capital de l’année 2 est égal au capital augmenté de l’année 1 auquel on rajoute l’intérêt sur le capital augmenté de l’année 1.
On met K(1+i) en facteur = K(1+i)(1+i)
= K(1+i)²
Au bout de n années, on obtient la formule = K(1+i)n

10 Commentaires

  1. Excuses pour les explications gogol mais je suis vraiment pas doué pour les X alors quand on met des K, moi je suis complètement perdu.

    Ce que je comprend, c’est que sur un emprunt faut essayer de ne pas avoir d’intérêts composes et sur un placement a rendement régulier, il faut essayer d’avoir des intérêts composes, parce que cette fois cela joue en ta faveur.

    Ça va j’ai bon :-)

    Mohamed Semeunacte

  2. Oui en quelque sorte.
    Sinon tu peux retenir :
    intérêt simple évolue de manière linéaire
    intérêt composé évolue de manière exponentielle

  3. Pingback : #14 – Du côté des blogs | Riche Idée

  4. Monsieur,
    Pourriez-vous m’indiquer quel serait le capital acquis par un versement de 200 Euros par mois, à 3 % l’an, en intérêts composés, pendant 40 ans ?

    Avec mes plus vifs remerciements.

    Pierre

    • Bonjour,
      Je trouve 183.900,75€ avec 96.000,00 € de versement sur 40 ans et 87.900,75 € d’intérêts sur une assurance vie par exemple à un taux de 3%.

  5. C’est un peu compliqué pour la famille « lambda » tout cela, mais le mieux est toujours de demander des simulations à votre conseiller ou à votre banquier, ça ne vous engage à rien !.

  6. Avis à tous : Attention aux intérêts simple, ce genre de placement est dangereux en fonction du taux d’inflation instable sur la durée du placement.

  7. Pingback : Simulateur de calcul d’intérêts sur livret sous Excel | Riche Idée

  8. Ça donne envie, d’en gagner de l’argent ! Mais vu l’état actuel de l’économie française, il faut y faire très attention à votre argent. Avant de le placer, comme le dit Patrice, c’est tout de même de prendre conseil auprès de votre banquier. Moi même l’étant sur Paris, j’ai évité à beaucoup de mes clients de se faire prendre ! Merci pour ce bon article explicatif. Bonne continuation !
    Lucas

  9. Merci d’avoir pris le temps d’expliquer la différence entre ces deux types d’intérêt. Comme je compte bientôt faire un crédit consommation sur [BIPBIP] , ces informations me seront très utiles. Perso, je savais que les taux pouvaient être fixes ou variables. Les intérêts simples et composés sont des termes nouveaux pour moi.

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